Question

17．如圖所示，斜面AB傾角為37°，底端A點與斜面上B點相距10m，甲、乙兩物體大小不計，與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，某時刻甲從A點沿斜面以10m/s的初速度滑向B，同時乙物體從B點無初速釋放，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大�。�
（2）甲、乙兩物體經(jīng)多長時間相遇．

Answer 1

分析 （1）對甲進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊上滑的加速度；
（2）結(jié)合速度時間公式求出速度減為零的時間，求出上滑的最大位移，根據(jù)牛頓第二定律求出乙下滑的加速度，根據(jù)位移公式求出下滑的位移，從而得出AB兩點間的距離；然后再結(jié)合幾何關(guān)系和運動學(xué)的公式即可求出相遇的時間．

解答 解：（1）滑塊甲沿斜面向上運動時，加速度大小為a₁：
ma₁=mg（sin 37°+μcos 37°）
所以：a₁=10×（0.6+0.5×0.8）=10 m/s²，
（2）設(shè)滑塊乙沿斜面向下運動時，加速度大小為a₂：
ma₂=mg（sin 37°-μcos 37°）
所以：a₂=2 m/s²，
滑塊甲經(jīng)t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1$ s速度即減為零．
此過程中向上的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
物塊乙下滑時的位移大小為：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
此時二者之間的距離：△L=L-x₁-x₂=10-5-1=4m
乙的速度：v=a₂t₁=2×1=2m/s
說明二者還沒有相遇，距離是4m兩個物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)相等，所以甲向下運動時的加速度大小也是2m/s²，
設(shè)再經(jīng)過t₂時間二者相遇，則：
$△L=（v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=v{t}_{2}$
解得：t₂=2s
所以是乙追上甲，時間：t=t₁+t₂=1+2=3s
答：（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大小是10m/s²；
（2）甲、乙兩物體經(jīng)3s時間相遇．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．