Question

6．一個(gè)圓形游泳池，它的半徑為R，現(xiàn)有一個(gè)人繞游泳池以速度v奔跑，同時(shí)從距水面高h(yuǎn)處水平拋出一塊小石子，使石子恰好落在池的中心，試求拋出石子的初速度的大小和方向．

Answer 1

分析 小石子做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度和水平距離可求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，再由速度的合成求出拋出石子的初速度的大小和方向．

解答 解：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小石子做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為 v₀=$\frac{R}{t}$=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
由速度的合成得：石子的初速度的大小 v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+{v}^{2}}$
設(shè)其速度方向與拋出點(diǎn)半徑方向的夾角為α，則tanα=$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{v}{R}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，α=arctan$\frac{v}{R}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：拋出石子的初速度的大小為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+{v}^{2}}$，方向與拋出點(diǎn)半徑方向的夾角為$\frac{v}{R}\sqrt{\frac{2h}{g}}$向后．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，熟練運(yùn)用的運(yùn)動(dòng)的合成法解答．