Question

【題目】Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意有（an+1）2=4Sn，①

當(dāng)n=1時(shí)，（a1﹣1）2=0，得a1=1．

當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣1+1）2=4Sn﹣1，②

有①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，

∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，

∴{an}成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1

（2）解：∵{an}成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴{an}的前n項(xiàng)和Sn=n+ =n2

【解析】（1）根據(jù)條件等式分n=1與n≥2，利用an與Sn的關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）首先結(jié)合（1）求得an的表達(dá)式，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．