Question

17．如圖所示，在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距h=0.1m的平行光滑金屬導軌MN與PQ，導軌的電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻，導軌上跨放著一根長為l=0.2m，每米的電阻為r=2.0Ω的金屬棒ab．金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d．當金屬棒以速度v=4.0m/s向左勻速運動時，試求：
（1）電阻R中的電流大�。�
（2）使金屬棒做勻速運動的外力．
（3）金屬棒a、b兩端點間的電勢差．

Answer 1

分析 （1）金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流，金屬棒將受到安培力作用，根據公式E=Bhv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流；
（2）根據安培力大小為F=BIh求解安培力，由于勻速運動，金屬棒所受的安培力與拉力平衡，由此求解拉力；
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv和歐姆定律求解．

解答 解：（1）金屬棒cd段產生的感應電動勢為：E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
電阻R中的感應電流為：I=$\frac{{E}_{cd}}{R+hr}$=$\frac{0.2}{0.3+0.2}$A=0.4A
根據右手定則判斷可知，R中電流方向從N→R→Q．
（2）使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為：
F=F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于：U_ac=BL_acv，U_cd=E_cd-Ir_cd=BL_cdv-Ir_cd，U_db=BL_dbv
所以有：U_ab=U_ac+U_cd+U_db=BL_acv+（BL_cdv-Ir_cd）+BL_dbv=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4-0.4×0.2=0.32V．
答：（1）電阻R中的電流強度大小是0.4A；
（2）使金屬棒做勻速運動的拉力大小是0.02N，方向向左；
（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差是0.32V．

點評 對于電磁感應現象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據電路連接情況畫出電路圖，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．