Question

4．如圖所示，一長(zhǎng)木板放置在水平地面上，一根輕彈簧右端固定在長(zhǎng)木板上，左端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，小物塊可以在木板上無(wú)摩擦滑動(dòng)，現(xiàn)在用手固定長(zhǎng)木板，把小物塊向左移動(dòng)，彈簧的形變量為x₁，然后，同時(shí)釋放小物塊和木板，木板在水平地面上滑動(dòng)，小物塊在木板上滑動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，長(zhǎng)木板達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊在長(zhǎng)木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)．長(zhǎng)木板靜止后，彈簧的最大形變量為x₂．已知地面對(duì)長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力大小為f．當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k為彈簧的勁度系數(shù)．由上述信息可以判斷（　�。�

• A． 整個(gè)過(guò)程中小物塊的速度可以達(dá)到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₁
• B． 整個(gè)過(guò)程中木板在地面上運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{k}{2f}$（x₁²-x₂²）
• C． 長(zhǎng)木板靜止后，木板所受的靜摩擦力的大小不變
• D． 長(zhǎng)木板靜止后，小物塊的速度可以達(dá)到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₂

Answer 1

分析 同時(shí)釋放小物塊和木板后，彈簧彈力和地面對(duì)木板的摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，當(dāng)長(zhǎng)木板達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊在長(zhǎng)木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

解答 解：A、整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$kx₁²-W_f，所以速度不能達(dá)到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₁，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)木板靜止時(shí)，小物塊在長(zhǎng)木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)木板剛靜止時(shí)，系統(tǒng)具有的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$kx₂²，
從開(kāi)始到木板剛靜止的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²=W_f=fs
解得：s=$\frac{k}{2f}$（x₁²-x₂²），故B正確；
C、長(zhǎng)木板靜止后，對(duì)木板進(jìn)行受力分析，水平方向受地面的靜摩擦力和彈簧彈力，彈簧彈力隨木塊的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生改變，所以木板受的靜摩擦力也發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；
D、長(zhǎng)木板靜止后，小物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，有 $\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₂，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到彈簧的問(wèn)題，關(guān)鍵要分析清楚能量是如何轉(zhuǎn)化的，分段運(yùn)用能量守恒定律列式．要知道機(jī)械能守恒是能量守恒的特殊情況，機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功．