Question

【題目】如圖所示，豎直放置的質(zhì)量為4m，長為L的圓管頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性圓球，球與管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg。圓管從下端離地面距離為H處自由落下，落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等。求：

(1)圓管第一次與地面碰撞后瞬間圓管和球的速度；

(2)圓管彈起后圓球不致滑落，L應(yīng)滿足什么條件；

(3)圓管上升的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】(1)，方向向下；(2)；(3)。

【解析】

(1)取豎直向下的方向?yàn)檎�方向�?/span>

圓管第一次碰地前瞬間球與管的速度

方向向下；

碰地后瞬間管的速度

方向向上；

球的速度沒有發(fā)生改變，有：

方向向下；

(2)球相對(duì)于管的速度

方向向下；

碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度

方向向下；

球受重力及向上的摩擦力，加速度

方向向上；

球相對(duì)管的加速度

方向向上；

取管為參照物，則球與管相對(duì)靜止前，球相對(duì)管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有

；

(3)設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t1(設(shè)球與管在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力方向不變)，則：

設(shè)管從碰地到與球相對(duì)靜止所需時(shí)間為t2

因?yàn)?/span>t1＞t2，說明球與管先達(dá)到相對(duì)靜止，再以共同速度上升至最高點(diǎn)，設(shè)球與管達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)離地高度為h′，兩者共同速度為v′，分別為：

然后球與管再以共同速度v′做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，再上升高度h″為

因此，管上升最大高度

。