Question

某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1m/s²的加速度從靜止啟動，作勻加速直線運動．試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？                                                                                                                         

（1）v=6m/s；                                                                                                         

（2）v=7m/s．                                                                                                         

                                                                                                                                

Answer 1

（1）當(dāng)汽車速度達(dá)到6m/s時，所需的時間t=

在這段時間內(nèi)的人的位移x₁=vt=6×6m=36m

汽車的位移

因為x₁＜x₂+20，所以人不能追上汽車，此時兩車有最小距離，最小距離△x=x₂+20﹣x₁=2m．

（2）當(dāng)汽車速度達(dá)到7m/s時，所需的時間t=

在這段時間內(nèi)的人的位移x₁=vt=7×7m=49m

汽車的位移

因為x₁＞x₂+20，所以人能追上汽車．

設(shè)經(jīng)過t′人追上汽車，有

解得t=4s t=10s（舍去，因為速度相等需經(jīng)歷的時間為7s）

答：（1）人不能追上汽車，最小距離為2m．

（2）經(jīng)過4s人追上汽車．