Question

8．如圖所示，a、b兩輪靠皮帶傳動(dòng)，A，B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，C與A同在a輪上，已知r_A=2r_B，OC=r_B，在傳動(dòng)時(shí)，皮帶不打滑，則：
①角速度ω_C：ω_B=1：2；
②線速度v_C：v_B=1：2；
③向心加速度a_C：a_B=1：4；
④周期T_C：T_B=1：2．

Answer 1

分析 點(diǎn)A與點(diǎn)C是同軸傳動(dòng)，角速度相等；點(diǎn)A與點(diǎn)B是皮帶傳動(dòng)的邊緣點(diǎn)，線速度相等；然后結(jié)合公式v=rω、a=ω²r、T=$\frac{2π}{ω}$分析．

解答 解：①②點(diǎn)A與點(diǎn)C是同軸傳動(dòng)，角速度相等，故ω_A=ω_C，根據(jù)v=rω，有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$；
點(diǎn)A與點(diǎn)B是皮帶傳動(dòng)的邊緣點(diǎn)，線速度相等，故v_A=v_B，根據(jù)v=rω，有：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$；
聯(lián)立得到：v_A：v_B：v_C=2：2：1，ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1；
③根據(jù)公式a=ω²r，向心加速度a_C：a_B=${ω}_{C}^{2}：{ω}_{B}^{2}=1：4$；
④根據(jù)公式T=$\frac{2π}{ω}$，有：T_C：T_B=ω_B：ω_C=1：2；
故答案為：
①1：2；
②1：2；
③1：4；
④1：2．

點(diǎn)評 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中典型問題，關(guān)鍵抓住相等量：皮帶不打滑時(shí)，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；同一輪上各點(diǎn)的角速度相同．