Question

20．如圖所示，在意絕熱氣缸中安裝一電阻為R的電阻絲，已知電阻絲產(chǎn)生的熱量全部被氣體吸收，用活塞（不計(jì)質(zhì)量）封閉一定質(zhì)量的理想氣體．已知插上銷子時(shí)理想氣體的體積為V，溫度為T，壓強(qiáng)為p₀．
（1）將電阻絲與輸出電流恒為I的電源連接，經(jīng)過時(shí)間t，理想氣體溫度升高到T′，求理想氣體增加的內(nèi)能和升溫后氣體的壓強(qiáng)．
（2）若拔掉銷子，仍將電阻絲與輸出電流恒為I的電源連接，經(jīng)過時(shí)間t，理想氣體等壓膨脹到2V，求理想氣體增加的內(nèi)能和末狀態(tài)溫度．

Answer 1

分析 （1）汽缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求解氣體的壓強(qiáng)．再由熱力學(xué)第一定律得△U=Q+W求解氣體內(nèi)能的增加量．
（2）汽缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解氣體的溫度．根據(jù)W=p△V可求出氣體對(duì)外做功，再由熱力學(xué)第一定律得△U=Q+W求解氣體內(nèi)能的增加量．

解答 解：①由焦耳定律，t時(shí)間內(nèi)電阻絲產(chǎn)生的熱量：$Q={I}_{\;}^{2}Rt$
由于氣缸絕熱，氣體體積不變，不對(duì)外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，理想氣體增加的內(nèi)能$△{U}_{1}^{\;}=Q={I}_{\;}^{2}Rt$
氣缸內(nèi)氣體體積不變，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{\;}^{′}}$
解得：${p}_{1}^{\;}=\frac{T′}{T}{p}_{0}^{\;}$
②氣體吸收熱量$Q={I}_{\;}^{2}Rt$
氣體等壓膨脹對(duì)外做功$W={p}_{0}^{\;}S△l={p}_{0}^{\;}△V={p}_{0}^{\;}V$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律，理想氣體增加的內(nèi)能$△{U}_{2}^{\;}=Q-W={I}_{\;}^{2}Rt-{p}_{0}^{\;}V$
由蓋呂薩克定律：$\frac{V}{T}=\frac{2V}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=2T$
答：（1）將電阻絲與輸出電流恒為I的電源連接，經(jīng)過時(shí)間t，理想氣體溫度升高到T′，理想氣體增加的內(nèi)能${I}_{\;}^{2}Rt$和升溫后氣體的壓強(qiáng)$\frac{T′}{T}{p}_{0}^{\;}$．
（2）若拔掉銷子，仍將電阻絲與輸出電流恒為I的電源連接，經(jīng)過時(shí)間t，理想氣體等壓膨脹到2V，理想氣體增加的內(nèi)能$（{I}_{\;}^{2}Rt-{p}_{0}^{\;}V）$和末狀態(tài)溫度為2T

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于氣體的問題，往往是氣態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，首先要正確判斷氣體的狀態(tài)變化過程，再選擇合適的規(guī)律．對(duì)于氣體等壓變化過程，要掌握氣體對(duì)外做功公式W=p△V．