Question

7．如圖所示，AB為光滑半圓軌道ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R，設(shè)重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）若將一質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，求運動到C點的速度大小及對C點的壓力大小？
（2）若將該小球從A點以速度v₀被水平拋出，要使小球落到環(huán)上時的豎直分速度最大，v₀為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球運動到C點的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的支持力，從而得出壓力的大�。�
（2）下降的高度越大，豎直分速度越大，根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合等時性求出初速度的大小．

解答 解：（1）從A到C，根據(jù)動能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²          
解得v=$\sqrt{2gR}$
F_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得 F_N=3mg         
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�C點的壓力為3mg．
（2）小球落到C點時豎直分速度最大，則R=v₀t        
R=$\frac{1}{2}$gt²
解得v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
答：（1）運動到C點的速度大小為$\sqrt{2gR}$，對C點的壓力為3mg．
（2）v₀的大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．