Question

16．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器水平直徑A處，O為球心，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點．已知容器半徑為R、與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，OP與水平直徑的夾角為θ=60°，下列說法正確的是（　�。�

• A． 容器與水平地面間的摩擦力方向向左
• B． 容器與水平地面間的摩擦力方向向右
• C． 彈簧原長為R-$\frac{mg}{\sqrt{3}k}$
• D． 剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度和速度均為零

Answer 1

分析 對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
對小球進行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得原長；
當(dāng)剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度不為零．

解答 解：AB、以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，容器相對于水平面無滑動趨勢，地面對半球形容器沒有摩擦力，故AB錯誤；
C、由胡克定律得：彈簧的壓縮量為x=$\frac{F}{k}$
而Fcos30°=$\frac{mg}{2}$，則彈簧的原長為R-$\frac{mg}{\sqrt{3}k}$，故C正確；
D、對小球受力分析：重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力N，如圖所示

當(dāng)剪斷彈簧的瞬間，彈力立即消失，從而出現(xiàn)加速度，故D錯誤；
故選：C．

點評 共點力平衡問題重點在于正確選擇研究對象，本題運用隔離法和整體法兩種方法進行受力分析得出結(jié)論．