Question

10．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一質(zhì)量m=0.4kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s²．求：
（1）當(dāng)角速度ω=0時小物體所受的摩擦力；
（2）角速度ω的最大值為多少；
（3）當(dāng)角速度ω為最大值時，小物體運(yùn)動到圓心等高位置A時小物體所受的摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 （1）由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小物體受到的摩擦力；
（2）當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．
（3）當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最高點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)圓盤不轉(zhuǎn)動時，滑塊受力平衡，則有：
f=mgsin30°=0.4×10×$\frac{1}{2}$=2N；
（2）當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=mω²r
則ω=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{2.5}}$rad/s=1rad/s
（3）當(dāng)物體轉(zhuǎn)到與圓心等高的位置，摩擦力應(yīng)等于向心力與重力分力的合力；
需要的向心力F=mω²r=0.4×1×2.5=1N；
則摩擦力f=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsinθ）^{2}}$=$\sqrt{1+（4×0.5）^{2}}$=$\sqrt{5}$N；
解得：
f=-0.25N  負(fù)號表示方向平行圓盤向上
答：（1）當(dāng)角速度ω=0時小物體所受的摩擦力為2N；
（2）ω的最大值是1rad/s；
（3）以（2）問中的角速度轉(zhuǎn)動時，小物體運(yùn)動至最高點(diǎn)時所受的摩擦力為$\sqrt{5}$N．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運(yùn)動規(guī)律和受力情況，找到向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．