Question

【題目】如圖所示質(zhì)量為 m0=4kg 的木板長 L=1.4m ，靜止放在光滑的水平地面上，其右端靜置一質(zhì)量為m=1kg 的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4 ，今用水平力 F=28N 向右拉木板。（不計(jì)空氣阻力，g 取10m / s2 ）

(1)小滑塊和木板各自的加速度大小；

(2)經(jīng)過多長時(shí)間小滑塊從木板上掉下來；

(3)要使小滑塊從木板上掉下來，力 F 作用的時(shí)間至少要多長。

Answer 1

【答案】（1）4m/s 6m/s2 （2） （3）1s

【解析】

(1)對(duì)小木塊分析有牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得

對(duì)木板分析有牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得

(2)設(shè)經(jīng)過t時(shí)間，長木板m0與小物塊m分離，則對(duì)小物塊有：

對(duì)木板有：

當(dāng)滑離木板時(shí)有：

聯(lián)立各式帶入數(shù)據(jù)解得：

(3)設(shè)在t1秒是撤去F，在經(jīng)過t2秒長木板與小滑塊分離.

撤掉F時(shí)，小滑塊的速度為：

長木板的速度為：

撤去F后，對(duì)于長木板由牛頓第二定律有：

由于F作用時(shí)間最小時(shí)，長木板與小滑塊在分離時(shí)速度恰好相同，設(shè)此速度為v3。

對(duì)于小滑塊：

對(duì)于長木板：

在t1+t2的整個(gè)過程中有：

聯(lián)立以上各式解得：t1=1s，即力F作用的時(shí)間至少要1s。

答：(1)小滑塊和木板各自的加速度分別為4m/s，6m/s2；

(2)經(jīng)過小滑塊從木板上掉下來；

(3)要使小滑塊從木板上掉下來，力 F 作用的時(shí)間至少1s。