Question

3．一枚硬幣放在一張每分鐘轉33$\frac{1}{3}$周的唱片上，
（1）硬幣的加速度方向指向哪里？
（2）分別求出當硬幣放在距唱片中心5cm、10cm、15cm時的加速度值．
（3）上述三個位置中，哪一個位置硬幣最有可能飛出？

Answer 1

分析 （1）硬幣做勻速圓周運動，只有速度的方向發(fā)生變化，可知加速度的方向；
（2）將有關的數據代入向心加速度的公式即可求出；
（3）硬幣受到的合力指向圓心，充當向心力，對物體受力分析即可求出結果．

解答 解：（1）當唱片勻速轉動時，硬幣與唱片保持相對靜止，則硬幣做勻速圓周運動，合力指向圓心，所以硬幣的加速度指向圓心；
（2）設唱片的轉速為ω，則：$ω=2πn=2π×\frac{33\frac{1}{3}}{60}=\frac{10π}{9}$rad/s
由向心加速度的公式：a=ω²r，當硬幣放在距唱片中心5cm、10cm、15cm時的加速度分別為：
${a}_{1}={ω}^{2}{r}_{1}=（\frac{10π}{9}）^{2}×0.05=0.61$m/s²；${a}_{2}={ω}^{2}{r}_{2}={（\frac{10π}{9}）}^{2}×0.10=1.22$m/s²；${a}_{3}={ω}^{2}{r}_{3}={（\frac{10π}{9}）}^{2}×0.15=1.83$m/s²
（3）硬幣做勻速圓周運動，需要的向心力：F=ma，可知，向心加速度越大，則需要的向心力越大，所以當硬幣放在距唱片中心15cm時最有可能飛出．
答：（1）硬幣的加速度方向指向圓心；
（2）分別求出當硬幣放在距唱片中心5cm、10cm、15cm時的加速度值分別是0.61m/s²，1.22m/s²和1.83m/s²．
（3）上述三個位置中，當硬幣放在距唱片中心15cm時最有可能飛出．

點評 該題考查向心加速度的方向與計算，解答的關鍵是牢記在勻速圓周運動中向心加速度的方向指向圓心．