Question

4．我國于2011年11月份成功發(fā)射了神舟八號宇宙飛船，實現(xiàn)了與宇宙試驗空間站--天宮一號的對接，并順利返回地面，成為繼美俄之后世界第三個掌握此類技術(shù)的國家．據(jù)報道，飛船發(fā)射后最初進入近地點約200公里、遠地點約330公里的初始橢圓軌道，經(jīng)過變軌后，將轉(zhuǎn)移到高度為330公里的圓軌道，為與天宮一號的對接做好準備．假設(shè)飛船橢圓軌道遠地點距地心的距離用a表示，近地點距地心的距離用b表示，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)對重力加速度的影響，則下到論述正確的是（　�。�

• A． 飛船在橢圓軌道上運行時，經(jīng)過遠地點的速度大于經(jīng)過近地點的速度
• B． 飛船在橢圓軌道上運行時，經(jīng)過遠地點的加速度小于經(jīng)過近地點的加速度
• C． 飛船在圓形軌道上運行時，周期為$\frac{2πa}{R}$$\sqrt{\frac{a}{g}}$
• D． 飛船在橢圓軌道上運行時，經(jīng)過遠地點的速度大于在圓形軌道上運行的速度

Answer 1

分析 飛船從遠地點向近地點運動，引力做正功，飛船動能增加，飛船的加速度由萬有引力產(chǎn)生，根據(jù)半徑關(guān)系確定加速度的大小，萬有引力提供圓周運動向心力求周期關(guān)系．從橢圓軌道變?yōu)閳A軌道需在遠地點對飛船點火加速．

解答 解：A、飛船從遠地點向近地點運動地球引力對飛船做正功，飛船動能增加，故近地點速度大，所以A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，可得飛船的加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故的加速度來得大，所以B正確；
C、在地球表面有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²，在圓軌道上有$G\frac{mM}{{a}^{2}}=ma\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{GM}}=\frac{2πa}{R}\sqrt{\frac{a}{g}}$，故C正確；
D、在橢圓軌道上經(jīng)過遠地點后要做近心運動，故萬有引力大于在圓周運動所需的向心力，而在圓軌道上運動萬有引力等于圓周運動向心力，遠地點的圓軌道離地心距離相同，故在橢圓軌道上運動的速度小于圓周軌道上運動的速度，故D錯誤．
故選：BC．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力和在地球表面重力與萬有引力相等是解決此類問題的兩個主要入手點．