Question

15．如圖所示，有一條沿順時針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質(zhì)點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=8N，經(jīng)過一段時間，小物塊上到了離地面高為h=2.4m的平臺上．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）問：
（1）物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間？
（2）若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時，立即撤去恒力F，計算小物塊還需經(jīng)過多少時間離開傳送帶以及離開時的速度？

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學(xué)公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答 解：對物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，直至速度達(dá)到傳送帶的速度，由牛頓第二定律：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=6m/{s}^{2}$．
勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{6}s=\frac{2}{3}s$，
勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16}{12}m=\frac{4}{3}m$．
物塊達(dá)到與傳送帶同速后，對物塊受力分析發(fā)現(xiàn)，物塊受的摩擦力的方向改向，因為F=8N而下滑力和最大摩擦力之和為10N．故不能相對斜面向上加速．故得：a₂=0．
${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{\frac{2.4}{0.6}-\frac{4}{3}}{4}s=\frac{2}{3}s$
得t=t₁+t₂=$\frac{4}{3}s=1.33s$．
（2）若達(dá)到同速后撤力F，對物塊受力分析，因為mgsin37°＞μmgcos37°，
故減速上行mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{3}=2m/{s}^{2}$．
物塊還需t′離開傳送帶，離開時的速度為v_t，則：${v}^{2}-{{v}_{t}}^{2}=2{a}_{3}{x}_{2}$
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{t}=\frac{4\sqrt{3}}{3}m/s=2.3m/s$，
則$t′=\frac{v-{v}_{t}}{{a}_{3}}=\frac{4-2.3}{2}s=0.85s$．
答：（1）物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為1.33s；
（2）小物塊還需經(jīng)過0.85s時間離開傳送帶，離開時的速度為2.3m/s．

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．