Question

10．如圖所示，斜面體固定在水平地面上．一物體在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，在斜面上做速度為v₁的勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₁的功率為P₀．若該物體在沿斜面斜向上的且與斜面夾角為α的力F₂（如圖）作用下，在同一斜面上做速度為v₂的勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₂的功率也為P₀，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． F₂大于F₁
• B． 在相同的時(shí)間內(nèi)，物體增加的機(jī)械能相同
• C． v₁一定小于v₂
• D． v₁可能小于v₂

Answer 1

分析 設(shè)斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，然后第物體進(jìn)行受力分析，即可比較兩個(gè)力的大小關(guān)系，進(jìn)而比較速度的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，物體在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，在斜面上做速度為v₁的勻速運(yùn)動(dòng)，則：
F₁=mgsinθ+μmgcosθ  ①
在與斜面夾角為α的力F₂作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)：F₂sinα+N=mgcosθ  ②
F₂cosα=mgsinθ+μN(yùn)   ③
由②③可知，當(dāng)$tanα=\frac{1}{μ}$時(shí)，對(duì)物體的拉力有最小值．所以F₂不一定大于F₁．故A錯(cuò)誤．
B、兩個(gè)力的功率相等，由①②③式可知，在第二種情況下，摩擦力比較小，則產(chǎn)生的內(nèi)能比較少，所以在相同的時(shí)間內(nèi)，物體增加的機(jī)械能不相同．故B錯(cuò)誤；
C、D、需要對(duì)有摩擦力和沒有摩擦力減小討論：
Ⅰ、在有摩擦力時(shí)，第二種情況下，摩擦力比較小，則產(chǎn)生的內(nèi)能比較少，則增加的機(jī)械能比較大．由于兩種情況下物體的速度都不變，則動(dòng)能不變，第二種情況下物體重力勢(shì)能的增加量比較大，所以v₁一定小于v₂．
Ⅱ、如果斜面是光滑的，則μ=0，由公式①③可知，F(xiàn)₂＞F₁，由于兩次的功率是相等的，根據(jù)P=Fv可知，可知v₁一定大于v₂．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查拉力對(duì)斜面上運(yùn)動(dòng)的物體的做功問題，解題的關(guān)鍵要知道物體向上最勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，與斜面有一定的夾角的拉力會(huì)小于沿斜面向上的拉力．這是該題的難點(diǎn)，也容易錯(cuò)誤的地方．