Question

2．如圖所示，兩個(gè)半徑均為r，重為G的光滑小球，放在一個(gè)半徑為R的半球殼內(nèi)．平衡時(shí)，兩球之間的相互作用力的大小為$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$．

Answer 1

分析 以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況可知：重力G、碗的支持力N和另一球的彈力F，由幾何知識(shí)求出N與豎直方向的夾角θ，再根據(jù)平衡條件求解F．

解答 解：對(duì)左側(cè)小球進(jìn)行受力分析：重力G、碗的支持力N和另一球的彈力F．設(shè)N與豎直方向的夾角為θ，由幾何知識(shí)得：tanθ=$\frac{r}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$
根據(jù)平衡條件得：
F=Gtanθ=$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$
故答案為：$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)求出碗對(duì)球的支持力與豎直方向的夾角，并根據(jù)平衡條件求解兩球相互作用力，難度適中．