Question

14．2014年3月8日馬來(lái)西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個(gè)國(guó)家積極投入搜救行動(dòng)，在搜救過(guò)程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用，其中我國(guó)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和美國(guó)的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)均參與搜救工作．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時(shí)的圓軌道衛(wèi)星群組成，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． GPS衛(wèi)星的半徑大于北斗同步衛(wèi)星的半徑
• B． 衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)GPS衛(wèi)星拍攝視角小于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角
• C． 北斗同步衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于GPS衛(wèi)星的機(jī)械能
• D． 北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為$\root{3}{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意可直接得出北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的周期之比．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式表示出軌道半徑比較．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，周期越大，半徑越大，同步衛(wèi)星的周期大于GPS衛(wèi)星，所以同步衛(wèi)星的半徑大于GPS衛(wèi)星半徑，故A錯(cuò)誤；
B、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時(shí)的圓軌道衛(wèi)星群組成，所以衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)GPS衛(wèi)星拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角，故B錯(cuò)誤；
C、由于衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不清楚，所以無(wú)法比較機(jī)械能的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；
D、GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，同步衛(wèi)星的周期是24小時(shí)，
所以北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的周期之比，T₁：T₂=2：l．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得r=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
所以北斗同步衛(wèi)星的軌道半徑與GPS衛(wèi)星的軌道半徑之比是$\root{3}{\;}$：1，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為$\root{3}{\frac{1}{2}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出需要表示的物理量進(jìn)行比較，難度適中．