Question

4．某興趣小組對一輛自制遙空小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖1所示（除2s～10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運動的過程中，2s～14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙空而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0㎏，可以認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車在減速行駛階段的阻力及小車的額定功率；
（2）小車以額定功率行駛時位移的大�。�
（3）在圖2中作出行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）在勻減速運動由運動學(xué)公式求的加速度，由牛頓第二定律求的阻力，由P=Fv求的額定功率；
（2）在2-10s內(nèi)由動能定理求的行駛位移，10～14S勻速運動，由v-t圖象求的位移即可
（3）根據(jù)受力與運動關(guān)系即可判斷

解答 解：（1）14～18s勻減速，加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{18-14}=1.5m/{s^2}$
f=ma=1.5N，
P_額=FV=fv=1.5×6=9w
（2）2～10s，根據(jù)動能定理：
$\begin{array}{l}Pt-f{S_1}=\frac{1}{2}m{v_m}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2\\ 9×8-1.5{S_1}=\frac{1}{2}×1×（{6^2}-{3^2}）\\{s_1}=39m\end{array}$
10～14S，v-t圖象面積表示位移大小S₂=6×4=24m
S=s₁+s₂=39+24=63m
（3）如圖
答：（1）小車在減速行駛階段的阻力為1.5n，小車的額定功率為 9W；
（2）小車以額定功率行駛時位移的大小為63m；
（3）行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系圖象如上圖

點評 本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運動規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理求解