Question

20．一枚豎直向上發(fā)射的火箭、除燃料外質(zhì)量M=5000kg，火箭噴氣的速度為1000m/s，
（1）在開始時(shí)每秒大約要噴出多少質(zhì)量的氣體才能支持火箭地重力？
（2）如果要使火箭開始有9.8m/s²向上的加速度，則每秒要噴出多少氣體？（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)推力的大小，運(yùn)用動(dòng)量定理求出每秒噴出的氣體．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出推力的大小，運(yùn)用動(dòng)量定理求出每秒噴出氣體的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)火箭每秒噴出的氣體質(zhì)量為m，規(guī)定向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可得：
Ft=mv₂-mv₁=m（v₂-v₁），
其中F=Mg，v₂-v₁=1000m/s，
解得：
m=$\frac{Ft}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=$\frac{Mgt}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=$\frac{5000×9.8×1}{1000}kg=49kg$．
（2）當(dāng)火箭以9.8m/s²的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F′-Mg=Ma，
所以F′=（M（g+a）．
設(shè)此時(shí)每秒噴出的氣體質(zhì)量為m′，規(guī)定向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：
F′t=m′v₂-m′v₁
解得：
m′=$\frac{F′t}{{v}_{2}-{v}_{1}}=\frac{M（g+a）t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=$\frac{5000×（9.8+9.8）×1}{1000}kg=98kg$
答：（1）在開始時(shí)每秒大約要噴出49kg的氣體才能支持火箭地重力；
（2）如果要使火箭開始有9.8m/s²向上的加速度，則每秒要噴出98kg的氣體．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)量定理的綜合運(yùn)用，知道合力的沖量等于動(dòng)量的變化量，根據(jù)平衡或牛頓第二定律求出推力的大小是關(guān)鍵．