Question

16．如圖所示，兩根相距為l=1m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，位于水平的xOy平面內(nèi)，一端接有阻值為R=9Ω的電阻．在x＞0的一側(cè)存在垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B只隨x的增大而增大，且它們間的關(guān)系為B=kx，其中k=0.1T/m．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．當(dāng)t=0時(shí)金屬桿位于x=0處，速度為v₀=1m/s，方向沿x軸的正方向．在運(yùn)動(dòng)過程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿，使金屬桿以恒定加速度a=2m/s²沿x軸正方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)．除電阻R以外其余電阻都可以忽略不計(jì)．求：當(dāng)t=4s時(shí)施加于金屬桿上的外力為多大．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由于磁場在變化，也會產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，既有動(dòng)生電動(dòng)勢，又有感生電動(dòng)勢，結(jié)合總電動(dòng)勢的大小求出感應(yīng)電流的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答 解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可得t=4s時(shí)的速度為：
v=v₀+at=1+2×4=9（m/s）
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得t=4s時(shí)的位移為：
x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1×4$+\frac{1}{2}×$2×4²=20（m）
由B=$\frac{1}{10}$x可得t=4s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=2T      
t=4s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Blv=2×1×9V=18V
t=4s時(shí)的回路感應(yīng)電流為：i=$\frac{E}{R}$=$\frac{18}{9}$A=2A
t=4s時(shí)金屬桿所受的安培力為：F_安=BIl=2×2×1N=4N
由牛頓第二定律有：F-F_安=ma
得：F=ma+F_安=5N
答：當(dāng)t=4s時(shí)施加于金屬桿上的外力為5N．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握電磁感應(yīng)與力學(xué)的基本規(guī)律，并熟練運(yùn)用．