Question

6．如圖所示，MN、PQ是固定于同一平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距為L=2.0m，R是連在導(dǎo)軌一端上的電阻，質(zhì)量為m=1.0kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面空間有一磁感應(yīng)強度為B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場．有一電動機（圖中未畫出）從t=0，開始對導(dǎo)體棒施加一個水平向左的力F，使導(dǎo)體棒作勻加速直線運動，加速度大小a=0.75m/s²，已知R=0.4Ω，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間摩擦因數(shù)u=0.2，電動機的額定功率為P=4.5W，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻不計．
（1）寫出導(dǎo)體做勻加速運動時，外力F隨導(dǎo)體棒速度變化的函數(shù)關(guān)系．
（2）求導(dǎo)體棒能夠達到的最大速度v_m．
（3）求導(dǎo)體棒作勻加速直線運動的時間．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒作勻加速直線運動，根據(jù)安培力公式和牛頓第二定律求外力F與速度v的關(guān)系．
（2）當導(dǎo)體棒的加速度為零時，導(dǎo)體棒做勻速運動，速度最大，根據(jù)平衡條件結(jié)合解答．
（3）當電動機的功率達到額定值時勻加速運動結(jié)束，根據(jù)牛頓第二定律和功率公式求勻加速運動的末速度，再由速度公式求解時間．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒的速度為v，受到的外力為F，安培力為F_安．
則：F_安=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
對導(dǎo)體棒受力分析有，由牛頓第二定律有：F-F_安-μmg=ma
得：F=2.5v+2.75（N）
（2）當導(dǎo)體棒的加速度為零時，導(dǎo)體棒的速度最大P=Fv_m
由平衡條件得：F-F_安-μmg=0
得：${v}_{m}^{2}$+0.8v_m-1.8=0
解得：v_m=1m/s
（3）設(shè)導(dǎo)體棒勻加速運動時間為t，則此時速度為v₁
則有：$\frac{P}{v_1}-\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{R}-umg=ma$
解得：v₁=0.9m/s
t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{0.9}{0.75}$s=1.2s
答：（1）導(dǎo)體做勻加速運動時，外力F隨導(dǎo)體棒速度變化的函數(shù)關(guān)系為F=2.5v+2.75（N）．
（2）導(dǎo)體棒能夠達到的最大速度v_m是1m/s．
（3）導(dǎo)體棒作勻加速直線運動的時間為1.2s．

點評 本題與力學中汽車勻加速起動類似，關(guān)鍵要推導(dǎo)安培力的表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒結(jié)合進行求解．