Question

1．從商店買來一個(gè)電熱毯，使用時(shí)有時(shí)感覺溫度太高，想用一個(gè)開關(guān)和一個(gè)電阻把它改裝為兩檔，使電熱毯的單位時(shí)間發(fā)熱量為原來的數(shù)值或?yàn)樵瓉淼囊话耄瑥S家說明書上只寫著額定電壓為220V，沒有其他指標(biāo)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案完成這項(xiàng)改裝，要求：
（1）畫出電路圖．
（2）導(dǎo)出所用電阻大小的表達(dá)式：$R=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$．
（3）指明安裝時(shí)必須注意的問題：在連接時(shí)應(yīng)注意安全，開關(guān)一定要斷開，要使用帶有絕緣柄的工具．

Answer 1

分析 （1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯(lián)一個(gè)電阻來分壓，當(dāng)電熱毯溫度較高時(shí)，能起到調(diào)節(jié)溫度的作用；
（2）電熱毯的單位時(shí)間發(fā)熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據(jù)公式$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$可知電壓的變化，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，進(jìn)一步導(dǎo)出所用電阻的大小；
（3）求出改裝后電阻絲的電壓，進(jìn)一步求出連入電阻的電壓，如果小于人體的安全電壓，則無需注意，如大于人體的安全電壓則必須注意安全．

解答 解：（1）將電阻與電熱毯串聯(lián)，開關(guān)和電阻并聯(lián)，當(dāng)電熱毯溫度過高時(shí)，斷開與電阻并聯(lián)的開關(guān)，即可起到降溫的作用．電路圖如圖：

（2）假設(shè)連入的電阻為R，電阻絲電阻為${R}_{1}^{\;}$，電源電壓U=220V；
當(dāng)電熱毯的單位時(shí)間發(fā)熱量為原來的一半時(shí)，兩電阻串聯(lián)；
電阻絲消耗的功率為：$\frac{P}{2}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，原先功率$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$；
所以功率減小后，電阻絲兩端的電壓為${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}U$，電路電流為$I=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}U}{{R}_{1}^{\;}}$；
電阻R大小為$R=\frac{U-\frac{\sqrt{2}}{2}U}{\frac{\frac{\sqrt{2}U}{2}}{{R}_{1}^{\;}}}=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$．
（3）改裝后電阻絲兩端的電壓為${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}U=\frac{\sqrt{2}}{2}×220V≈154V$，連接時(shí)電阻兩端的電壓為$U-{U}_{1}^{\;}=220V-154V=66V$，
連接時(shí)電阻兩端的電壓為66V，超過了人體的安全電壓，所以在連接時(shí)應(yīng)注意安全，開關(guān)一定要斷開，要使用帶有絕緣柄的工具．
故答案為：（1）電路圖如圖所示
（2）$R=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$
（3）在連接時(shí)應(yīng)注意安全，開關(guān)一定要斷開，要使用帶有絕緣柄的工具

點(diǎn)評(píng) 本題考查根據(jù)串聯(lián)分壓的原理設(shè)計(jì)電路圖，關(guān)鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應(yīng)用，還必須要注意用電的安全．