Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球位于P點．第一次小球在水平力F₁作用下從P點緩慢地移動到Q點．第二次小球在水平恒力F₂作用下從P點移動到Q點．圖中θ角為已知角．

(1)分別寫出兩次做功的表達式W₁＝________，W₂＝________．

(2)在前后兩次過程中，外力F₁和F₂做的功是否相同，甲乙兩個同學(xué)分別作了如下的分析：

甲同學(xué)認為：前后兩次做功的過程中，物體克服重力做的功相同，所以外力做的功也一定相同．

乙同學(xué)則認為：兩次做功的表達式不同，所以，前后兩次外力做的功一定不相同．

以上兩位同學(xué)的分析是否正確？若正確，請說明理由．若錯誤，也要進行分析．

Answer 1

答案：
解析：

(1)W1＝mgL(1－cosθ)　　W2＝F2Lsinθ 　　(2)甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都是錯誤的，即他們的分析都有片面性．現(xiàn)分析如下： 　　第一次，小球從P點緩慢移動到Q點，動能沒有變化，F(xiàn)1做的功就等于重力做功的值． 　　W1＝mgL(1－cosθ) 　　第二次，小球從P點運動到Q點，重力和水平作用力均為確定的恒力，兩個力的合力如圖1所示，F(xiàn)合的方向與豎直方向的夾角為，也是確定的值，   ＝F/mg． 　　若θ＜，小球從P點運動到Q點，F(xiàn)合做正功，小球動能增加，如圖2所示． 　　若θ＝，小球從P點運動到Q點，此時F合方向與輕繩在一直線上，F(xiàn)合做的正功最大，小球獲得最大動能，如圖3所示． 　　若θ＝2，小球從P點運動到Q點，F(xiàn)合先做正功再做負功，小球動能先增加到最大值，再減小到零，如圖4所示． 　　由此可見，若θ≠2，小球到達Q點的動能不為零，根據(jù)動能定理， 　　W2－mgL(1－cosθ)＝EK　　W2＞mgL(1－cosθ)，所以，兩次拉力做的功不一定相同，甲的結(jié)論是錯的． 　　若θ＝2，小球從P點運動到Q點，小球的動能變化為零，拉力做的功等于重力做功的值，W2＝mgL(1－cosθ)，這樣，第二次拉力做的功與第一次拉力做的功是相同的，所以乙的結(jié)論也是錯的．