Question

11．如圖所示，從地面上的A點以速度v豎直向上拋出一小球，上升至最高點B后返回，O為A、B的中點，小球在運動過程中受到的空氣阻力大小不變．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球上升至O點時的速度等于0.5v
• B． 小球上升至O點時的速度小于0.5v
• C． 小球在上升過程中重力的沖量小于下降過程中重力的沖量
• D． 小球在上升過程中動能的減少量等于下降過程中動能的增加量

Answer 1

分析 上升過程阻力向下，下降過程阻力向上，根據(jù)牛頓第二定律求加速度大小，然后根據(jù)運動學公式列式比較，重力的沖量p=mgt，根據(jù)動能定理求動能的變化

解答 解：A、B、上升過程，阻力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg+f=ma₁；
根據(jù)運動學公式，v²=2ah
v′²=2a$\frac{h}{2}$
解得v′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v＞0.5v，故 AB錯誤
C、下降過程，阻力向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma₂；
故a₁＞a₂；
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$at²可知，t₁＜t₂；
重力的沖量p=mgt，故C正確；
D、由于運動的整個過程，重力做功為零，阻力做負功，故末動能小于初動能，故△E_上＞△E_下，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵是取阻力的平均效果，然后分上升和下降過程列式求解，若用微元法求解，會使問題復雜化