Question

2．甲、乙兩輛汽車(chē)在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛，甲、乙兩輛車(chē)的速度分別為40m/s和20m/s．當(dāng)兩輛車(chē)距離接近到250m時(shí)兩車(chē)同時(shí)剎車(chē)，已知兩輛車(chē)的剎車(chē)加速度分別為1.0m/s²和$\frac{1}{3}$m/s²，問(wèn)甲車(chē)是否會(huì)撞上乙車(chē)？若不相撞，請(qǐng)說(shuō)明理由．若相撞，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩輛車(chē)相撞的具體位置．（已知 $\sqrt{6}$≈2.4）

Answer 1

分析 因?yàn)閮绍?chē)速度相等前之間的距離逐漸減小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等時(shí)的時(shí)間，求出此時(shí)兩者的位移，判斷兩車(chē)相撞以及是否停止，根據(jù)位移關(guān)系求出兩車(chē)相撞的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車(chē)相撞的具體位置．

解答 解：根據(jù)兩者同速時(shí)相距最近，設(shè)同速時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，有：
${v}_{0甲}^{\;}+{a}_{甲}^{\;}{t}_{1}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}+{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$40+（-1.0）{t}_{1}^{\;}=20+（-\frac{1}{3}）{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=30s$ 
${S}_{甲}^{\;}={v}_{0甲}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$40×30+×\frac{1}{2}（-1）×3{0}_{\;}^{2}=750m$
${S}_{乙}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$20×30+\frac{1}{2}（-\frac{1}{3}）×3{0}_{\;}^{2}$=450m
 ${S}_{甲}^{\;}-{S}_{乙}^{\;}=300m＞250m$，所以?xún)奢v車(chē)相撞，設(shè)經(jīng)t時(shí)間相撞有：
 $40t+\frac{1}{2}×（-1）×{t}_{\;}^{2}=250+20t+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）{t}_{\;}^{2}$    
${t}_{\;}^{2}-60t+750=0$
解得：t=18s   
兩輛車(chē)相撞的位置距乙車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的位置的距離  
$S=20t+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）{t}_{\;}^{2}$=$20×18+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）×1{8}_{\;}^{2}=306m$
答：兩車(chē)會(huì)相撞，兩輛車(chē)相撞的位置距乙車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的位置的距離為306m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道若不相撞，速度相等時(shí)有最小距離，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析判斷