Question

1．一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部，問：
（1）該過程重力做的功？
（2）若小鐵塊運(yùn)動(dòng)到半圓底部時(shí)，它所受軌道彈力為鐵塊重力的1.5倍，則此時(shí)小鐵塊的速率是多少？
（3）該下滑過程中鐵塊損失的機(jī)械能是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式W_G=mgh，h是初末位置的高度差，來求重力做的功．
（2）當(dāng)小鐵塊滑到半球底部時(shí)，分析其受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可以求出小鐵塊的速率．
（3）鐵塊下滑過程中，根據(jù)能量守恒定律求出鐵塊損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）該過程重力做的功為：W_G=mgR
（2）在半圓的底部，對(duì)小鐵塊，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根據(jù)題意，有：N=1.5mg
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{1.5gR}$
（3）以半圓底部為零勢能參考點(diǎn)．由能量守恒定律得，該下滑過程中鐵塊損失的機(jī)械能為：
△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{4}$mgR
答：（1）該過程重力做的功為mgR．
（2）此時(shí)小鐵塊的速率是$\sqrt{1.5gR}$．
（3）該下滑過程中鐵塊損失的機(jī)械能是$\frac{3}{4}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵要搞清向心力的來源：指向圓心的合力充當(dāng)向心力．