Question

11．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為 $\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力不做功

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出角速度的大小，從而求出衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間．衛(wèi)星1在軌道上若加速，所受的萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)離開(kāi)原軌道，不會(huì)追上衛(wèi)星2．根據(jù)萬(wàn)有引力方向與速度方向的關(guān)系，判斷萬(wàn)有引力做功情況．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，GM=gR²，聯(lián)立解得：a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．軌道半徑相等，則向心加速度大小相等．故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，GM=gR²，聯(lián)立解得：$ω=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，則衛(wèi)星從位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的時(shí)間為：t=$\frac{θ}{ω}=\frac{\frac{π}{3}}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B錯(cuò)誤．
C、如果衛(wèi)星1加速，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)原軌道，不會(huì)追上衛(wèi)星2．故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星從位置A運(yùn)動(dòng)到位置B，由于萬(wàn)有引力方向與速度方向垂直，萬(wàn)有引力不做功．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．