Question

12．銀河系中的星系多為只有一顆或兩顆恒星的單星系或雙星系，具有三顆以上恒星的星系被稱為聚星系，近年來(lái)，也有聚星系陸續(xù)被觀測(cè)到．聚星系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題很復(fù)雜，現(xiàn)在，我們假設(shè)有一種較簡(jiǎn)單的三星系統(tǒng)，三顆恒星質(zhì)量相等，處在一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們僅在彼此的引力作用下繞著正三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，已知它們之間的距離為r，它們自身的大小與它們之間的距離相比可以忽略．萬(wàn)有引力常量為G，則可以推知每顆恒星的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{3G{T^2}}}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}{π^2}{r^3}}}{{3G{T^2}}}$
• D． $\frac{{2{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 每顆恒星都在另外兩顆恒星引力的合力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的合成與牛頓第二定律分析求解．

解答 解：如圖可知恒星的距離為r，它們圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{3}r$，每顆恒星在另外兩顆恒星引力的合力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：
$2G\frac{MM}{{r}^{2}}cos30°=MR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{3G{T}^{2}}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題主要抓住每顆恒星在另外兩顆恒星萬(wàn)有引力的合力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握半徑的幾何關(guān)系和力的合成規(guī)律是正確解題的基礎(chǔ)．