Question

13．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若斜面足夠長，表面光滑，傾角為θ．經(jīng)時(shí)間t恒力F做功80J，此后撤去恒力F，物體又經(jīng)時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)，且回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，若以地面為重力勢能的零勢能面，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是80 J
• B． 在撤去力F前的瞬間，力F的功率是$\frac{2}{3}$mgvsinθ
• C． 撤去力F前的運(yùn)動(dòng)過程中，物體的重力勢能一直在增加，撤去力F后的運(yùn)動(dòng)過程中物體的重力勢能一直在減少
• D． 撤去力F前的運(yùn)動(dòng)過程中，物體的動(dòng)能一直在增加，撤去力F后的運(yùn)動(dòng)過程中物體的動(dòng)能一直在減少

Answer 1

分析 根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在拉力F的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，撤去拉力F之后又運(yùn)動(dòng)時(shí)間t返回出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)物體的這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，列出方程可以求得拉力和撤去拉力時(shí)物體的速度的大小，從而可以求得拉力F的功率的大�。�

解答 解：A、根據(jù)能量守恒，除了重力之外的力對物體做正功時(shí)，物體的機(jī)械能就要增加，增加的機(jī)械能等于外力作功的大小，由于拉力對物體做的功為80J，所以物體的機(jī)械能要增加80J，撤去拉力之后，物體的機(jī)械能守恒，所以當(dāng)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，所有的能量都轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以動(dòng)能為80J，重力勢能為0，所以物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是80J，故A正確．
B、設(shè)撤去力F前和撤去力F后的運(yùn)動(dòng)過程中物體的加速度大小分別為：a₁和a₂．
這兩個(gè)過程的位移大小相等，方向相反，取沿斜面向上為正方向，則有：$\frac{1}{2}$a₁t²=-（a₁t•t-$\frac{1}{2}$a₂t²），
則得，a₁：a₂=1：3．
因?yàn)槲矬w先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)-mgsinθ=ma₁，
撤去恒力F后是勻變速運(yùn)動(dòng)，且加速度為a₂=gsinθ，又a₁：a₂=1：3
聯(lián)立上兩式得，F(xiàn)=$\frac{4}{3}$mgsinθ
設(shè)剛撤去拉力F時(shí)物體的速度大小為v′，則v′=a₁t=$\frac{1}{3}$gsinθt
對于從撤去到返回的整個(gè)過程，有：-v=v′-gsinθ•t，
解得：v′=$\frac{1}{2}$v
所以可得在撤去力F前的瞬間，力F的功率：P=Fv′=$\frac{2}{3}$mgvsinθ，故B正確．
C、撤去F后，物體先向上減速，速度為零之后向下加速運(yùn)動(dòng)，撤去力F后的運(yùn)動(dòng)過程中物體的重力勢能先增大后減�。�故C錯(cuò)誤．
D、撤去力F前的運(yùn)動(dòng)過程中，物體加速運(yùn)動(dòng)，物體的動(dòng)能一直在增加，撤去力F后先向上減速后向下加速，所以撤去力F后的運(yùn)動(dòng)過程中物體的動(dòng)能先減小后增大．故錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的過程，分析物體運(yùn)動(dòng)過程的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵，撤去拉力之前和之后的路程的位移大小相等、方向相反是本題隱含的條件．