Question

7．如圖所示，豎直圓盤繞中心O沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的P點轉(zhuǎn)到與O同一高度時，一小球從O點以初速度v₀水平向P拋出，當(dāng)P點第一次轉(zhuǎn)到位置Q時，小球也恰好到達位置Q，此時小球的動能是拋出時動能的10倍．已知重力加速度為g，不計空氣阻力．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求得的物理量有（　�。�

• A． 小球從拋出到與P相遇的時間
• B． 小球剛拋出時的動能
• C． 圓盤的半徑
• D． 圓盤轉(zhuǎn)動的角速度

Answer 1

分析 小球從O點以初速度v₀水平向P拋出，到達位置Q時小球的動能是拋出時動能的10倍，由此即可求出重力做的功；然后由W=mgh求出小球下降的高度，將小球的運動分解，求出運動的時間和圓盤的半徑，由小球偏轉(zhuǎn)的角度求出圓盤的角速度．

解答 解：小球從O點以初速度v₀水平向P拋出，到達位置Q時小球的動能是拋出時動能的10倍，由動能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=9×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：$h=\frac{9{v}_{0}^{2}}{2g}$
小球在豎直方向做自由落體運動，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{9{v}_{0}^{2}}{2g×2g}}=\frac{3{v}_{0}}{2g}$
小球在水平方向的位移：$x={v}_{0}t=\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
圓盤的半徑：$R=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\frac{3\sqrt{10}{v}_{0}^{2}}{2g}$
OQ的連線與豎直方向之間的夾角：$sinθ=\frac{x}{R}=\frac{\sqrt{10}}{10}$
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度：$ω=\frac{θ}{t}$
由以上的分析可知，可求得的物理量有：小球從拋出到與P相遇的時間，圓盤的半徑和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，由于不知道小球的質(zhì)量，不能求出小球剛拋出時的動能．
故選：ACD

點評 該題將平拋運動與圓周運動相結(jié)合，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯(lián)系起來．