Question

19．一炮彈從一傾斜角為37°的山坡頂部A水平出發(fā)，山頂高80m不計(jì)空氣阻力．飛行3s落在山坡上的B點(diǎn)，求彈落地時(shí)速度的大�。甮=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．想落在山腳下的水平地面上，問平拋的初速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出物體拋出的速度大�。�根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體落到B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出物體在B點(diǎn)的速度．
（2）想落在山腳下的水平地面上，則炮彈下落的高度是80m時(shí)，由幾何關(guān)系求出水平位移，由位移公式此求出平拋的初速度．

解答 解：設(shè)炮彈落地時(shí)B到A的距離為L(zhǎng)，則
根據(jù)$Lsin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，L=75m．
則拋出的速度大小${v}_{0}=\frac{Lcos37°}{t}=\frac{75×0.8}{3}m/s=20m/s$，
落到B點(diǎn)的豎直分速度v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，物體落到B點(diǎn)的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+900}$m/s=10$\sqrt{13}$m/s．
若恰好落在山腳下，則炮彈下落的高度是80m，下落的時(shí)間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}=4$s
則拋出的速度大小$v′=\frac{\frac{h}{tan37°}}{t′}=\frac{\frac{80}{\frac{3}{4}}}{4}=\frac{80}{3}$m/s，
所以若想落在山腳下的水平地面上，平拋的初速度要大于$\frac{80}{3}$m/s
答：彈落地時(shí)速度的大小是10$\sqrt{13}$m/s．想落在山腳下的水平地面上，平拋的初速度要大于$\frac{80}{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．