Question

（2011?唐山模擬）如圖所示，間距d=0.5m的光滑導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，傾角θ=30°，水平部分接一定值電阻R=0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計．有理想邊界的磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度B=0.4T，質(zhì)量為m=0.1kg、內(nèi)阻為r=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab由M位置靜止釋放，下落2m高度后到達斜面底端，在到達斜面底端前導(dǎo)體棒已經(jīng)勻速運動，求
（1）導(dǎo)體棒勻速運動時的速度v₀．
（2）導(dǎo)體棒在穿過磁場Ⅰ時，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）設(shè)磁場Ⅱ沿導(dǎo)軌方向的寬度為L，初始時磁感應(yīng)強度為B₀，導(dǎo)體棒進入磁場Ⅱ后，為維持導(dǎo)體棒仍以速度v₀做勻速運動，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B應(yīng)隨時間t怎么變化？用字母表示出B隨時間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒勻速運動時受力平衡，重力沿斜面向下的分力與安培力大小相等，方向相反．根據(jù)E=Bdv、I=

E

R+r

、F_安=BId推導(dǎo)出安培力的表達式，聯(lián)立即可求出速度v₀．
（2）框由M處下落到斜面底端過程中，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為棒的動能和電路中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律列式求解導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）要維持導(dǎo)體棒勻速運動，則知導(dǎo)體棒進入磁場Ⅱ后回路中感應(yīng)電流應(yīng)為零，磁通變化量為零，根據(jù)棒剛進磁場Ⅱ的磁通量與任一時刻的磁通量相等，求出磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B應(yīng)隨時間t變化的關(guān)系式．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒最終勻速運動，由力的平衡條件得：
   mgsinθ=F_安
  又F_安=BId，I=

E

R+r

，E=Bdv，得F_安=

B2d2v

R+r

聯(lián)立上式可得
v=

mg(R+r)sinθ

B2d2

代入解得  v=5m/s
（2）線框由M處下落到斜面底端過程中，由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：
  mgh=

1

2

mv2+Q_總
依據(jù)導(dǎo)體棒與定值電阻串聯(lián)，電流總相等，由焦耳定律Q=I²Rt，得
 導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為 Q_棒=

r

r+R

Q總
聯(lián)立解得，Q棒=

3

16

J
（3）要維持導(dǎo)體棒勻速運動，則導(dǎo)體棒進入磁場Ⅱ后回路中感應(yīng)電流應(yīng)為零，即磁通變化量為零．設(shè)經(jīng)歷時間t后，磁感應(yīng)強度為B，則
△φ=B（L-v₀t）d-B₀Ld=0
得B=

B0L

L-v0t

答：
（1）導(dǎo)體棒勻速運動時的速度v₀為5m/s．
（2）導(dǎo)體棒在穿過磁場Ⅰ時，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為

3

16

J．
（3）磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B應(yīng)隨時間t變化的規(guī)律為：B=

B0L

L-v0t

．

點評：導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動類型，分析和計算安培力是關(guān)鍵，既要會推導(dǎo)安培力表達式，也要記住表達式，有利于對導(dǎo)體棒運動過程的分析．