Question

13．小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用刻度尺測半圓形玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)（如圖所示），他進(jìn)行的主要步驟是：
A．用刻度尺測玻璃磚的直徑AB的大小d
B．先把白紙固定在木板上，將玻璃磚水平放置在白紙上，用筆描出玻璃磚的邊界，將玻璃磚移走，標(biāo)出玻璃磚的圓心O、直徑AB、AB的法線OC
C．將玻璃磚放回白紙的原處，長直尺M(jìn)N緊靠A點(diǎn)并與直徑AB垂直放置
D．調(diào)節(jié)激光器，使PO光線從玻璃磚圓弧面沿半徑方向射向圓心O，并使長直尺M(jìn)N的左右兩端均出現(xiàn)亮點(diǎn)，記下左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)距離x₁，右側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₂．則：
（1）小明利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算玻璃折射率的表達(dá)式n=$\sqrt{\frac{i6uoemo^{2}+4{x}_{2}^{2}}{k0ywo8e^{2}+4{x}_{1}^{2}}}$．
（2）關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)以下說法正確的是D．
A．在∠BOC的范圍內(nèi)，改變?nèi)肷涔釶O的入射角，直尺M(jìn)N上不可能只出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)
B．左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₁一定等于右側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₂
C．左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₁一定大于右側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₂
D． 要使左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₁增大，應(yīng)減小入射角．

Answer 1

分析 PO光線在AB面上發(fā)生折射和反射，結(jié)合幾何關(guān)系和折射定律求出折射率的表達(dá)式．當(dāng)∠BOC大于一定角度，將會(huì)發(fā)生全反射，不會(huì)發(fā)生折射，結(jié)合幾何關(guān)系，比較x₁和x₂的大小．

解答 解：（1）設(shè)光線在AB面上的入射角為α，折射角為β，
根據(jù)幾何關(guān)系有：sinα=$\frac{\frack2aw4yg{2}}{\sqrt{（\fracegwwmoa{2}）^{2}+{x}_{2}^{2}}}$，
sinβ=$\frac{\fracmc4umeg{2}}{\sqrt{（\fracw2memcw{2}）^{2}+{x}_{1}^{2}}}$．
則折射率n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{\frac{4syk22i^{2}+4{x}_{2}^{2}}{muskgc6^{2}+4{x}_{1}^{2}}}$．
（2）A、在∠BOC大于等于全發(fā)射的臨界角，只有反射沒有折射，則直尺M(jìn)N上只出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)．故A錯(cuò)誤．
B、光從玻璃射入真空，折射角大于入射角，通過幾何關(guān)系知，x₁＜x₂，故BC錯(cuò)誤．  
D、減小入射角，則折射角較小，x₁增大．故D正確．
故選：D．

故答案為：（1）$\sqrt{\frac{go2ikog^{2}+4{x}_{2}^{2}}{we4wyig^{2}+4{x}_{1}^{2}}}$；（2）D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的折射定律，關(guān)鍵作出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何知識(shí)進(jìn)行求解．