Question

3．人造地球衛(wèi)星A和B都圍繞地球做勻速圓周運動，A的軌道半徑是B的2倍，關于它們的運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 根據(jù)公式υ=ωr可知，A的線速度是B的線速度的2倍
• B． 根據(jù)公式F=$\frac{υ^2}{R}$可知，A所受向心力是B所受向心力的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式F=$\frac{GM•m}{r^2}$可知，A的加速度是B的加速度的$\frac{1}{4}$
• D． 如果A、B質量相等，那么A的動能是B的動能的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式、牛頓第二定律求出線速度、向心加速度的表達式，然后答題．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由題意可知：r_A=2r_B；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故A錯誤；
B、由于不知道兩衛(wèi)星的質量關系，由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$不能比較萬有引力大小關系，無法比較向心力大小關系，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，故C正確；
D、衛(wèi)星的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$，兩衛(wèi)星質量m相等，動能之比：$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$=$\frac{1}{2}$，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式、牛頓第二定律、動能的定義式即可解題；兩衛(wèi)星軌道半徑不同，角速度不同，不能用υ=ωr比較線速度大小關系．