Question

6．如圖所示，一水平傳送帶以4m/s的速度逆時針傳送，水平部分長L=6m，其左端與一傾角為θ=30°的光滑斜面平滑相連，斜面足夠長，一個可視為質(zhì)點的物塊無初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠(yuǎn)端所用的時間．

Answer 1

分析 物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，滑上傳送帶后做勻減速運動，返回做勻加速直線運動，再次滑上傳送帶做勻減速運動到零，根據(jù)牛頓第二定律分別求出在傳送帶和在斜面上的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出各段時間，從而得出總時間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=ma
解得物塊在傳送帶上的加速度大小a=μg=2m/s²；
設(shè)經(jīng)過t時間物塊的速度與傳送帶的速度相同，則有：v=at₁，
解得${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$；
經(jīng)過的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=4m＜6m$，
在傳送帶上勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=0.5s$
物塊在斜面上的加速度a′=$\frac{mgsin30°}{m}=5m/{s}^{2}$，
在斜面上的運動時間${t}_{3}=\frac{2v}{a′}=\frac{8}{5}s=1.6s$，
返回傳送帶在傳送帶減速到零的時間${t}_{4}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$．
則t=t₁+t₂+t₃+t₄=6.1s．
答：物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠(yuǎn)端所用的時間為6.1s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．