Question

10．電路如圖所示，電源電動勢E=28V，內(nèi)阻r=2Ω，電阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C為平行板電容器，其電容C=3.0pF，虛線到兩極板距離相等，極板長l=0.20m，兩極板的間距d=1.0×10^-2 m．

求：（1）若開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，R₃上的電壓是多少？
（2）當(dāng)開關(guān)閉合后，R₃上的電壓會變化，那么電容器上的電壓等于多少？
（3）若開關(guān)S斷開時(shí)，有一帶電微粒沿虛線方向以v₀=2.0m/s的初速度射入C的電場中，剛好沿虛線勻速運(yùn)動，問：當(dāng)開關(guān)S閉合后，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場中，能否從C的電場中射出？（要求寫出計(jì)算和分析過程，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）、（2）根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的特點(diǎn)，運(yùn)用比例法求解電阻R₃ 兩端電壓．
（3）若開關(guān)S斷開時(shí)，帶電微粒沿虛線方向應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動，電場力與重力平衡；當(dāng)開關(guān)S閉合后，粒子做類平拋運(yùn)動，假設(shè)粒子能從電場飛出，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合，求出粒子的偏轉(zhuǎn)距離，即可分析能否從電容器C的電場中射出．

解答 解：（1）S斷開時(shí)，電阻R₃兩端電壓為 U₃=$\frac{{ER}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{28×8}{4+8+2}$=16V；
（2）S閉合后，外電阻：R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{12×（4+8）}{12+4+8}$=6Ω，
路端電壓：U=$\frac{ER}{R+r}$=$\frac{28×6}{6+2}$=21V，
電阻R₃兩端電壓：U₃′=$\frac{U{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{21×8}{4+8}$=14V；
（3）設(shè)微粒質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)有：$\frac{q{U}_{3}}qi6eu4i$=mg，
當(dāng)開關(guān)S閉合后，設(shè)微粒加速度為a，則 mg-$\frac{q{U}_{3}′}2sma6co$=ma，
設(shè)微粒能從電場中射出，水平方向：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得：y=6.25×10^-3m＞$\fracu0e8cqc{2}$，故微粒不能從電場中射出． 
答：（1）若開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，R₃上的電壓是16V．
（2）當(dāng)開關(guān)閉合后，R₃上的電壓會變化，那么電容器上的電壓等于14V．
（3）粒子不能從C的電場中射出．

點(diǎn)評 本題由電場偏轉(zhuǎn)與電路的綜合，它們之間聯(lián)系的紐帶是電容器的電壓，電壓由歐姆定律求解．將類平拋運(yùn)動分解成兩個(gè)相互垂直的簡單直線運(yùn)動的合成，再由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行研究．