Question

【題目】邊長(zhǎng)為L的正方形閉合金屬導(dǎo)線(xiàn)框，其質(zhì)量為m，回路電阻為R．圖中M、N、P為磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，且均為水平，上下兩部分水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示．現(xiàn)讓線(xiàn)框由圖示位置由靜止開(kāi)始下落，線(xiàn)框在穿過(guò)M和P兩界面的過(guò)程中均為勻速運(yùn)動(dòng)．已知M、N之間和N、P之間的高度差相等，均為，下落過(guò)程中線(xiàn)框平面始終保持豎直，底邊始終保持水平，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/span>g．試求：

（1）圖示位置線(xiàn)框的底邊到M的高度．

（2）線(xiàn)框的底邊剛通過(guò)磁場(chǎng)邊界N時(shí)，線(xiàn)框加速度的大小．

（3）線(xiàn)框在通過(guò)磁場(chǎng)邊界N的過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意分析可知，導(dǎo)線(xiàn)框在穿過(guò)M和的過(guò)程中，速度相同，設(shè)為，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式有

在導(dǎo)線(xiàn)框穿過(guò)M的過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

線(xiàn)框受到的安培力

根據(jù)物體的平衡條件有

聯(lián)立解得

（2）設(shè)線(xiàn)框的底邊剛通過(guò)磁場(chǎng)邊界N時(shí)，線(xiàn)框的速度大小為，根據(jù)題意和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

此時(shí)線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

線(xiàn)框受到的安培力-

根據(jù)牛頓第二定律有

解得線(xiàn)框的加速度大小為

（其中的，）

（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，在線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)邊界和的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱相同，均為

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱為

所以線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)邊界N的過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱為-

解得：-

【或設(shè)線(xiàn)框的上邊剛要通過(guò)磁場(chǎng)邊界N時(shí)，線(xiàn)框的速度大小為，根據(jù)題意和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 （解得）

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)邊界N的過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱為

解得