Question

14．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)．A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部壓力為0.75mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為1.25mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運(yùn)動(dòng)，正交分解后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：A球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由F_NA+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
已知F_NA=1.25mg，可求得v_A=1.5$\sqrt{Rg}$
B球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由mg-F_NB=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
已知F_NB=0.75mg，可求得v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{Rg}$
平拋落地歷時(shí)t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
故兩球落地點(diǎn)間的距離s=（v_A-v_B）t=2R
答：A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為2R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．