Question

如圖所示，一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其軌道平面與地球赤道平面重合，離地面的高度等于地球的半徑R₀，該衛(wèi)星不斷地向地球發(fā)射微波信號(hào)。已知地球表面重力加速度為g。
（1）求衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；
（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)₀，該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上的任意一點(diǎn)能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)的時(shí)間是多少？（圖中A₁、B₁為開(kāi)始接收到信號(hào)時(shí)，衛(wèi)星與接收點(diǎn)的位置關(guān)系）

Answer 1

解：（1）對(duì)衛(wèi)星而言，地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供向心力，有：
對(duì)地面上一物m'，地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力等于重力，有：
由以上兩方程得：
（2）設(shè)人在B₁位置剛好看見(jiàn)衛(wèi)星出現(xiàn)在A₁位置，最后在B₂位置看到衛(wèi)星從A₂位置消失
OA₁=2OB₁，有∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3
設(shè)從B₁到B₂時(shí)間為t，則有：
則有