Question

17．如圖所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖線，虛線是0.2s后的波形圖線．
（1）該波可能的傳播速度；
（2）若0.1s＜T＜0.2s，求可能的波速；
（3）若波速為55m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長(zhǎng)．波可能向右傳播，也可能向左傳播，向右傳播的最短距離為1m，向左傳播的最短距離為3m．考慮波的周期性，分別寫出向左和向右傳播距離的通項(xiàng)，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速的表達(dá)式．
（2）若0.1s＜T＜0.2s，則2T＞0.2s＞T，則n=1，求出波速；
（3）把55m/s帶入波速公式即可判斷．

解答 解：（1）波向左傳播時(shí)傳播的距離為 $s=（n+\frac{3}{4}）λ=（4n+3）m$（n=0，1，2…），波速為 v=$\frac{s}{t}=\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s
向右傳播時(shí)傳播的距離為$s=（n+\frac{1}{4}）λ=（4n+1）m$（m），（n=0，1，2…），波速為 v=$\frac{s}{t}=\frac{4n+1}{0.2}$=（20n+5）m/s，（n=0，1，2…）
（2）若0.1s＜T＜0.2s，則2T＞0.2s＞T，則n=1，所以可能的波速為v₁=35m/s或v₂=25m/s，
（3）若波速為55m/s，根據(jù)v=（20n+15）m/s可知，當(dāng)n=2時(shí)，v=55m/s，所以波向左傳播．
答：（1）波向左傳播時(shí)，波速為v=（20n+15）m/s，波向右傳播時(shí)，波速v=（20n+5）m/s；
（2）若0.1s＜T＜0.2s，波速為35m/s或25m/s；
（3）若波速為55m/s，波向左傳播．

點(diǎn)評(píng) 本題是知道兩個(gè)時(shí)刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問(wèn)題，關(guān)鍵是理解波的周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出通項(xiàng)式