Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L的光滑金屬導軌CMM′P′P、DNN′Q′Q固定放置，導軌MN左側部分向上彎曲，右側水平。在導軌水平部分的左右兩端分布著兩個勻強磁場區(qū)域MM′N′N、P′PQQ′，區(qū)域長度均為d，磁感應強度大小均為B，Ⅰ區(qū)方向豎直向上，Ⅱ區(qū)方向豎直向下，金屬棒b靜止在區(qū)域Ⅱ的中央，b棒所在的軌道貼一較小的粘性紙片（其余部分沒有），它對b棒的粘滯力為b棒重力的k倍，現(xiàn)將a棒從高度為h0處靜止釋放，a棒剛一進入?yún)^(qū)域Ⅰ時b棒恰好可以開始運動，已知a棒質量為m，b棒質量為2m，a、b棒均與導軌垂直，電阻均為R，導軌電阻不計，重力加速度為g，則

(1)h0應為多少？

(2)將a棒從高度小于h0的某處靜止釋放，使其以速度v1（v1為已知量）進入?yún)^(qū)域Ⅰ，且能夠與b棒發(fā)生碰撞。求從開始釋放a棒到a、b兩棒剛要發(fā)生碰撞的過程中，a棒產生的焦耳熱。

(3)調整兩磁場區(qū)域間的距離使其足夠遠（區(qū)域大小不變），將a棒從高度大于h0的某處靜止釋放，使其以速度v2（v2為已知量）進入?yún)^(qū)域Ⅰ，經時間t0后從區(qū)域Ⅰ穿出，穿出時的速度為v2，請在同一直角坐標系中畫出“從a棒進入磁場開始，到a、b兩棒相碰前”的過程中，兩棒的速度—時間圖象（必須標出t0時刻b棒的速度，規(guī)定向右為正方向）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)設棒剛進入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度為，由機械能守恒得：

由棒恰好開始運動時受力平衡得

解得：

(2)設棒穿出區(qū)域Ⅰ時的速度為，與棒相碰前的速度為，則有：

聯(lián)立可得：

棒產生的焦耳熱：

可得：

(3)①判斷時刻棒能否穿出區(qū)域Ⅱ，假定不能穿出區(qū)域Ⅱ，并設時的速度大小為，階段、棒受到的沖量相等，有：

解得：

因，故有：

所以假設成立，即在棒穿出Ⅰ區(qū)時棒尚在Ⅱ區(qū)；

②判斷后，棒能否穿出區(qū)域Ⅱ，假定棒不能穿出區(qū)域Ⅱ

因，則有：

即：

所以：

設在前后棒在區(qū)域Ⅱ中走過的距離分別為、，則有：

解得：

所以假設不成立，即棒能穿出區(qū)域Ⅱ且速度不為零；

兩棒的速度-時間圖象如圖所示：