Question

3．已知地球的半徑是6.4×10⁶m，地球的自轉(zhuǎn)周期是24h，地球的質(zhì)量是5.98×10²⁴kg，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：
（1）地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r；
（2）地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v的大小，并與第一宇宙速度比較大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)同步衛(wèi)星的周期，列萬(wàn)有引力周期表達(dá)式，可得地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r．
（2）依據(jù)同步衛(wèi)星的周期和半徑可得地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v的大小．

解答 解：（1）依據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}=\root{3}{\frac{6.67×1{0}^{-11}×5.98×1{0}^{24}×（{24×3600）}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}}$=4.2×10⁷m．
（2）地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v的大�。�
$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2×3.14×4.2×1{0}^{7}}{24×3600}$=3.1×10³m/s．
答：（1）地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為4.2×10⁷m；
（2）地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v的大小3.1×10³m/s，比第一宇宙速度小．

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵是應(yīng)用好萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，其中由于數(shù)值計(jì)算比較大，因此比較容易出錯(cuò)．