Question

13．在足夠長(zhǎng)的斜面頂端將小球水平拋出，一段時(shí)間后落到斜面上，小球在整個(gè)平拋過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、末速度、位移均與初速度有一定的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度大小成正比
• B． 小球的末速度大小與初速度大小成正比
• C． 小球的末速度和水平方向夾角的正切值與初速度大小成正比
• D． 小球的位移大小與初速度大小成正比

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合豎直分速度得出速度的表達(dá)式，結(jié)合水平位移得出小球位移大小的表達(dá)式，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，可知小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比，故A正確．
B、小球落在斜面上時(shí)，豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，則v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，可知小球的末速度與初速度成正比，故B正確．
C、小球末速度與水平方向夾角的正切值tanα=2tanθ，為定值，故C錯(cuò)誤．
D、小球的位移大小$s=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，與初速度的平方成正比，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，判斷時(shí)間、末速度、位移與初速度的關(guān)系，關(guān)鍵結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出這些物理量的表達(dá)式．