Question

11．如圖所示，水平傳送帶AB的長L=18m，傳送帶以v₀=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量m=2.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放于傳送帶的A點(diǎn)，最后從B處離開傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取重力加速度昏g=10m/s²．物塊由A到B的過程中，求：
（1）摩擦力對(duì)物塊做的功W_f；
（2）傳送帶克服摩擦力做的功W_f′以及系統(tǒng)內(nèi)摩擦力做的總功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式求出求出小物塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出摩擦力做的功；
（2）求出傳送帶的位移，從而求出傳送帶克服摩擦力做的功，摩擦力對(duì)滑塊和對(duì)傳送帶做功的代數(shù)和即系統(tǒng)內(nèi)摩擦力做的總功．

解答 解：（1）對(duì)物塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma，
解得：$a=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{2}{4}=0.5s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{5}_{\;}^{2}=0.5m$
摩擦力對(duì)物塊所做的功為：${W}_{f}^{\;}=fx=μmgx=5J$
（2）傳送帶位移為：$x′={v}_{0}^{\;}t=2×0.5=1m$
傳送帶克服摩擦力做的功為：${W}_{f}^{′}=fx′=μmgx′=10J$
系統(tǒng)內(nèi)摩擦力做的總功為：$W=-{W}_{f}^{′}+{W}_{f}^{\;}=-10+5=-5J$
答：（1）摩擦力對(duì)物塊做的功${W}_{f}^{\;}$為5J；
（2）傳送帶克服摩擦力做的功${W}_{f}^{′}$為10J以及系統(tǒng)內(nèi)摩擦力做的總功W為-5J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．