Question

4．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲的運行周期比乙的小
• B． 甲的向心加速度比乙的小
• C． 甲的線速度比乙的大
• D． 甲的角速度比乙的大

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，列式展開討論即可．

解答 解：根據衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mrω{\;}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$有：
A、根據$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的周期大于乙的周期，故A錯誤；
B、根據$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$由于，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故B正確；
C、根據$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的線速度小于乙的線速度，故C錯誤；
D、根據$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的角速度小于乙的角速度，故D錯誤．
故選：B

點評 抓住半徑相同，中心天體質量不同，根據萬有引力提供向心力展開討論即可，注意區(qū)別中心天體的質量不同．