Question

16．將一鐵球以初速度v豎直上拋，忽略空氣阻力，鐵球到達(dá)的最高點為A，再從同一處將一塑料球以相同初速度v向上拋出，到達(dá)最高點B后下落，由于空氣阻力不能忽略，塑料球落回拋出點時的速度大小為kv，（k＜1）．設(shè)塑料球在上升和下落過程受到的空氣阻力大小不變，重力加速度為g．求：
（1）塑料球上升過程與下落過程加速度大小的比；
（2）AB兩點的距離．

Answer 1

分析 （1）塑料球做勻變速直線運動，上升過程位移大小與下降過程位移大小相等，應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度，然后求出加速度之比．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出塑料球的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出兩球上升的高度，然后求出兩點間的距離．

解答 解：（1）塑料球上升過程做勻減速直線運動，下降過程做勻加速直線運動，位移大小相等，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2a_上h_B，（kv）²=2a_下h_B，解得：$\frac{{a}_{上}}{{a}_{下}}$=$\frac{1}{{k}^{2}}$；
（2）設(shè)塑料球所受空氣阻力大小為f，對塑料球，由牛頓第二定律得：
上升過程：mg+f=ma_上，下降過程：mg-f=ma_下，解得：a_上=$\frac{2g}{1+{k}^{2}}$，
向上運動過程小球做勻減速直線運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
h_A=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，h_B=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{上}}$=$\frac{（1+{k}^{2}）{v}^{2}}{4g}$，AB兩點的距離：△h=h_A-h_B=$\frac{（1-{k}^{2}）{v}^{2}}{4g}$；
答：（1）塑料球上升過程與下落過程加速度大小的比為1：k²；
（2）AB兩點的距離為$\frac{（1-{k}^{2}）{v}^{2}}{4g}$．

點評 本題考查了求加速度之比、兩球上升的高度差，考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚小球的運動過程與受力情況是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．