Question

2．如圖所示，一半徑為R的圓內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD是該圓一直徑．一質(zhì)量m、電荷量q的帶電粒子（不計(jì)重力），自A點(diǎn)沿指向O點(diǎn)的方向垂直射入磁場中，恰好從D點(diǎn)飛出磁場，A點(diǎn)到CD的距離為$\frac{R}{2}$，根據(jù)以上內(nèi)容（　�。�

• A． 可判別圓內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里
• B． 不可求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
• C． 可求得粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
• D． 不可求得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、粒子周期公式分析答題．

解答 解：A、粒子帶正電，由A運(yùn)動(dòng)到D，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里；故A正確；
B、A點(diǎn)到CD的距離為$\frac{R}{2}$，如圖所示，則∠AOC=30°，∠AOO′=75°，∠AO′D=30°，根據(jù)圖示由幾何知識(shí)可以知，粒子的軌道半徑：r=Rcot15°，可以求出粒子軌道半徑，故B錯(cuò)誤；
C、粒子偏轉(zhuǎn)角為θ=30°，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$，故C正確；
D、根據(jù)B選項(xiàng)分析，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，則有：v=$\frac{qBRcot15°}{m}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子偏轉(zhuǎn)的角度是正確解題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．