Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)．則物體在振動(dòng)過(guò)程中（　　）

• A、物體在最低點(diǎn)時(shí)受的彈力大小為mg
• B、彈簧的最大彈性勢(shì)能等于

  2m2g2

  k

• C、彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能總和不變
• D、物體的最大動(dòng)能應(yīng)等子

  2m2g2

  k

Answer 1

分析：本題為豎直方向的彈簧振子，重力勢(shì)能、動(dòng)能和彈性勢(shì)能三者間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變．

解答：解：A、小球從最高點(diǎn)先向下加速，到達(dá)平衡位置時(shí)速度達(dá)到最大，此后繼續(xù)向下做減速運(yùn)動(dòng)；
平衡位置，有mg=kx
故最低點(diǎn)彈力k（2x）=2mg，故A錯(cuò)誤；
B、小球到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得到，彈性勢(shì)能最大，重力勢(shì)能減小量等于彈性勢(shì)能的增加量，等于mg（2x）=mg（2

mg

k

）=

2m2g2

k

，故B正確；
C、小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能總量守恒，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，有
mgx=E_p+E_k
mg=kx
故E_k＜

m2g2

k

，D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要根據(jù)小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒列式分析，特別要注意小球機(jī)械能不守恒．